与えられた積分 $\int \frac{1}{e^{-x-3}}dx$ を計算します。

解析学積分指数関数置換積分

2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた積分

\int \frac{1}{e^{-x-3}}dx

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を整理します。

\frac{1}{e^{-x-3}} = e^{x+3}

したがって、積分は次のようになります。

\int e^{x+3} dx

x+3 = u

と置換します。このとき、

\frac{du}{dx} = 1

より

du = dx

となります。

したがって、積分は

\int e^u du = e^u + C

ここで、

u = x+3

を代入すると、

e^{x+3} + C = e^x e^3 + C

3. 最終的な答え

e^{x+3} + C

または、

e^3 e^x + C

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