$y = \sqrt{3} \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ を $y = A \sin \theta + B \cos \theta$ の形に分解せよ。

1. 問題の内容

$y = \sqrt{3} \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ を $y = A \sin \theta + B \cos \theta$ の形に分解せよ。

2. 解き方の手順

三角関数の加法定理を用いる。

$\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$

を用いると、

$y = \sqrt{3} \sin(\theta - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} (\sin \theta \cos \frac{\pi}{6} - \cos \theta \sin \frac{\pi}{6})$

$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

なので、

$y = \sqrt{3} (\sin \theta \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos \theta \cdot \frac{1}{2})$

$y = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \cos \theta$

$y = \frac{3}{2} \sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2} \sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta$