2次関数 $y = x^2$ のグラフを、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に4だけ平行移動したグラフの式を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2$ のグラフを、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に4だけ平行移動したグラフの式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の問題では、$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動する場合、$x$を$x-p$、$y$を$y-q$で置き換えます。

今回は、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に4だけ平行移動するので、$x$を$x-(-3) = x+3$、$y$を$y-4$で置き換えます。

元の式は $y = x^2$ なので、置き換えると、

$y - 4 = (x + 3)^2$

これを $y =$ の形に変形します。

$y = (x + 3)^2 + 4$

展開して整理すると、

$y = x^2 + 6x + 9 + 4$

$y = x^2 + 6x + 13$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 6x + 13$