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与えられた対数の和を計算します。 具体的には、$\log_{0.1}10 + \log_{\sqrt{3}}27$ の値を求めます。

代数学対数指数計算
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた対数の和を計算します。
具体的には、log⁡0.110+log⁡327\log_{0.1}10 + \log_{\sqrt{3}}27 の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、log⁡0.110\log_{0.1}10 を計算します。0.1=10−10.1 = 10^{-1} であるから、
log⁡0.110=log⁡10−110=−1\log_{0.1}10 = \log_{10^{-1}}10 = -1
次に、log⁡327\log_{\sqrt{3}}27 を計算します。
3=312\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} および 27=3327 = 3^3 であるから、
log⁡327=log⁡31233=312=3×2=6\log_{\sqrt{3}}27 = \log_{3^{\frac{1}{2}}}3^3 = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \times 2 = 6
したがって、
log⁡0.110+log⁡327=−1+6=5\log_{0.1}10 + \log_{\sqrt{3}}27 = -1 + 6 = 5

3. 最終的な答え

5

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