問題は、不等式を満たさない$x$の値に関する条件から、$a$の値の範囲を求めるものです。特に、空欄となっているエ、オ、カに不等号を、キに数値をそれぞれ当てはめる必要があります。

1. 問題の内容

問題は、不等式を満たさない$x$の値に関する条件から、$a$の値の範囲を求めるものです。特に、空欄となっているエ、オ、カに不等号を、キに数値をそれぞれ当てはめる必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 太郎の考え方：$x=1$が不等式を満たさないための必要十分条件は、$x=1$を不等式に代入したときに不等式が成り立たないということです。元の不等式は画像から$1 - 2a \le x$と読み取れます。$x = 1$を代入すると、$1-2a \le 1$が成り立たない条件、つまり、$1 - 2a > 1$となります。したがって、エには0(>)が入ります。

(2) 花子の考え方：不等式を$x$について解くと、$x \ge 2a-3$となります。この不等式を数直線で表した図より、$x = 1$が不等式を満たさない、すなわち$x = 1$が$x \ge 2a-3$を満たさないための条件は、$1 < 2a-3$となることです。したがって、オには1(<)が入ります。

(3) どちらの不等式を解いても同じ$a$の値の範囲が得られるはずなので、$1-2a>1$と$1 < 2a-3$の両方を解いてみます。

$1-2a>1$を変形すると

$-2a>0$

$a<0$

$1 < 2a-3$を変形すると

$4 < 2a$

$2 < a$

二つの計算結果が一致しません。

太郎は「必要十分条件」を求めているので、

$x=1$を$1-2a \le x$に代入した式$1-2a \le 1$が成り立たない条件を考えます。

これは$1-2a > 1$ですが、

$1-2a = 1$の時も不等式$1-2a \le x$は満たされません。

つまり、$1-2a \ge x$となれば良いので、

$x=1$を代入すると、$1-2a \ge 1$です。

$-2a \ge 0$

$a \le 0$

花子の考え方では、$1 \le 2a-3$となれば良いので、

$1 \le 2a-3$

$4 \le 2a$

$2 \le a$

二つの計算結果が一致しません。

$x=1$が$x \ge 2a-3$を満たさないという条件は、$1 < 2a-3$ではなく、$1 < 2a -3$です。

したがって、オには1(<)が入ります。

(4) $a$の値の範囲：$1 \le 2a-3$を解くと、$4 \le 2a$より、$2 \le a$となります。したがって、$a \ge 2$となります。$a$は2以上であるということを表現するために、カには② ($\ge$)が入ります。キには2が入ります。

3. 最終的な答え

エ：0 (>)

オ：1 (<)

カ：2 (≥)

キ：2