| A | B | C | A + B\overline{} | A + C | (A + B\overline{})(A + C) | |---|---|---|-------------------|-------|-------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

## 問題の内容

論理式 $f = (A + \overline{B})(A + C)$ をカルノー図を用いて簡略化しなさい。ただし、$A \cdot B \cdot \overline{C}$と$A \cdot B \cdot C$はドントケアである。

## 解き方の手順

1. **真理値表の作成:** まず、$f = (A + \overline{B})(A + C)$ の真理値表を作成します。

| A | B | C | A + B\overline{} | A + C | (A + B\overline{})(A + C) |

|---|---|---|-------------------|-------|-------------------------|

| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |

| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

2. **カルノー図の作成:** カルノー図を作成し、真理値表の結果を記入します。ドントケアの条件も考慮します。

```

BC

A 00 01 11 10

0 0 0 0 1

1 1 1 d 1

```

ここで `d` はドントケアを表します。

3. **グループ化:** カルノー図上で、1 とドントケアをできるだけ大きくグループ化します。隣接する1（とドントケア）を、2のべき乗の大きさのグループ（1, 2, 4, 8, …個）で囲みます。グループは重なっても構いません。

カルノー図から読み取れるグループは以下のとおりです。

* A = 1 の行全体 (A)

* A = 0, B = 0, C = 1 のマス (A\overline{}B\overline{}C)とA = 1, B = 1, C = 1のドントケア (ABC)をグループ化

* A = 0, B = 0, C = 1 のマス (A\overline{}B\overline{}C)とA = 1, B = 1, C = 0のドントケア(AB\overline{}C)をグループ化

4. **論理式の簡略化:** グループから簡略化された論理式を導き出します。

* A = 1 のグループは A を表します。

* A = 0, B = 0, C = 1 のマス ($\overline{A}\overline{B}C$)とA = 1, B = 1, C = 1のドントケア (ABC)をグループ化すると、$C$でまとめられます。

* A = 0, B = 0, C = 1 のマス ($\overline{A}\overline{B}C$)とA = 1, B = 1, C = 0のドントケア($AB\overline{C}$)をグループ化すると、簡略化すると$\overline{B}$でまとめられます。

したがって、$f = A + C$となります。

## 最終的な答え

$f = A + C$