2次関数 $y = -x^2 + 2x - 7$ のグラフの頂点を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 2x - 7$ のグラフの頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点を求めるには、平方完成をします。

まず、$y = -x^2 + 2x - 7$ を $x^2$ の係数でくくります。

$y = -(x^2 - 2x) - 7$

次に、$x$ の係数の半分の2乗を足して引きます。$x$ の係数は $-2$ なので、その半分は $-1$、その2乗は $1$ です。

$y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) - 7$

$y = -((x - 1)^2 - 1) - 7$

括弧を外します。

$y = -(x - 1)^2 + 1 - 7$

$y = -(x - 1)^2 - 6$

したがって、頂点の座標は $(1, -6)$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(1, -6)$