はい、承知しました。問題と解答を以下に示します。
1. 問題の内容
指数関数と対数関数に関する穴埋め問題です。具体的には、累乗の計算、指数の計算、対数の計算を行う問題です。
2. 解き方の手順
(1) 指数の計算
1. $2^{\frac{3}{2}}$: これは $2 \sqrt{2}$ と同じです。したがって、$2^{\frac{3}{2}} = 2\sqrt{2}$ となります。
2. $\sqrt[3]{5^4}$: これは $5^{\frac{4}{3}}$ となります。
3. $\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$
4. $3^4 = 81$
5. $64^{\frac{3}{6}} = 64^{\frac{1}{2}} = 8$
6. $4^3=2^6$
(2) 指数法則の計算
1. $(a^3)^5 = a^{3 \times 5} = a^{15}$
2. $a^2 \times a^3 \times a^4 = a^{2+3+4} = a^9$
3. $a^2 \times (a^3)^4 \times a^3 = a^2 \times a^{12} \times a^3 = a^{2+12+3} = a^{17}$
4. $4^x = 2$ は、$2^{2x} = 2^1$ なので、$2x = 1$ が成り立ち、$x=\frac{1}{2}$。この問題は$4^x=2^{\Box}$の形にすることを問うているので、$2^{2x}$であることから、$2^{2(\frac{1}{2})}=2^1=2$
5. $2^{x+2} = 2^2 \times 2^x = 4 \times 2^x$
6. $2^{x+3} = 2^3 \times 2^x = 8 \times 2^x$
7. $4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2x+2} = 2^2 \times 2^{2x} = 4 \times 2^{2x}$
8. $9^{2x+3} = 3^{4x+6}$
(3) 対数の計算
1. $\log_2 1 = 0$ (底が何であれ、1の対数は0)
2. $\log_2 2 = 1$ (底と同じ数の対数は1)
3. $\log_2 \frac{1}{2} = -1$ ($\frac{1}{2} = 2^{-1}$)
4. $\log_2 \sqrt{2} = \log_2 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
5. $\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$
6. $\log_5 5\sqrt{5} = \log_5 5 + \log_5 \sqrt{5} = 1 + \log_5 5^{\frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
7. $\log_8 2 + \log_8 32 = \log_8 2 + \log_8 2^5 = \log_8 2^6 = \log_{2^3} 2^6 = \frac{6}{3} = 2$
8. $\log_3 45 - \log_3 5 = \log_3 \frac{45}{5} = \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$
9. $\log_5 7 \cdot \log_7 25 = \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$
1
0. $2^{\log_2 3} = 3$
3. 最終的な答え
(1)
1. 1
2. $\frac{1}{2}$
3. $2\sqrt{2}$
4. $\frac{4}{3}$
5. $\frac{1}{2}$
6. 81
7. 1024
8. $4^3=2^6$
(2)
1. 15
2. 9
3. 17
4. 1
5. 4, 4
6. 8, 8
7. $2, 2x+2$
8. $4x+6$
9. 0
1
0. 1
1
1. -1
1
2. $\frac{1}{2}$
1
3. 3
1
4. $\frac{3}{2}$
1
5. 2
1
6. 2
1
7. 2
1