次の式を因数分解する問題です。 (1) $(a-1)x-(a-1)$ (2) $x(x+1)+(x+1)$ (3) $a(x-y)-2(y-x)$ (4) $2c(a-3b)+(3b-a)d$

はい、承知いたしました。以下の通り回答します。

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $(a-1)x-(a-1)$

(2) $x(x+1)+(x+1)$

(3) $a(x-y)-2(y-x)$

(4) $2c(a-3b)+(3b-a)d$

2. 解き方の手順

(1) $(a-1)x-(a-1)$

$(a-1)$が共通因数なので、これでくくります。

$(a-1)x-(a-1) = (a-1)(x-1)$

(2) $x(x+1)+(x+1)$

$(x+1)$が共通因数なので、これでくくります。

$x(x+1)+(x+1) = (x+1)(x+1) = (x+1)^2$

(3) $a(x-y)-2(y-x)$

$y-x = -(x-y)$であることを利用して、式を書き換えます。

$a(x-y)-2(y-x) = a(x-y) + 2(x-y)$

$(x-y)$が共通因数なので、これでくくります。

$a(x-y) + 2(x-y) = (x-y)(a+2)$

(4) $2c(a-3b)+(3b-a)d$

$3b-a = -(a-3b)$であることを利用して、式を書き換えます。

$2c(a-3b)+(3b-a)d = 2c(a-3b) - (a-3b)d$

$(a-3b)$が共通因数なので、これでくくります。

$2c(a-3b) - (a-3b)d = (a-3b)(2c-d)$

3. 最終的な答え

(1) $(a-1)(x-1)$

(2) $(x+1)^2$

(3) $(x-y)(a+2)$

(4) $(a-3b)(2c-d)$