集合 $A = \{a, b, c\}$ と $B = \{0, 1\}$ が与えられたとき、直積 $A \times B$ と $B \times A$ を求める問題です。

1. 問題の内容

集合 $A = \{a, b, c\}$ と $B = \{0, 1\}$ が与えられたとき、直積 $A \times B$ と $B \times A$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

直積 $A \times B$ は、集合 $A$ の要素と集合 $B$ の要素の順序対をすべて集めた集合です。同様に、$B \times A$ は、集合 $B$ の要素と集合 $A$ の要素の順序対をすべて集めた集合です。

$A \times B$ を求めるには、集合 $A$ の各要素に対して、集合 $B$ の各要素との順序対を作ります。

$A = \{a, b, c\}$ なので、$a, b, c$ それぞれに対して、$0$ と $1$ との順序対を作ります。

$A \times B = \{(a, 0), (a, 1), (b, 0), (b, 1), (c, 0), (c, 1)\}$

$B \times A$ を求めるには、集合 $B$ の各要素に対して、集合 $A$ の各要素との順序対を作ります。

$B = \{0, 1\}$ なので、$0, 1$ それぞれに対して、$a, b, c$ との順序対を作ります。

$B \times A = \{(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)\}$

3. 最終的な答え

$A \times B = \{(a, 0), (a, 1), (b, 0), (b, 1), (c, 0), (c, 1)\}$

$B \times A = \{(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)\}$