問題は、三角関数の方程式 $\sin{\theta} + \cos{\theta} = 1$ を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、三角関数の方程式 $\sin{\theta} + \cos{\theta} = 1$ を解くことです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式 $\sin{\theta} + \cos{\theta} = 1$ の両辺を2乗します。

$(\sin{\theta} + \cos{\theta})^2 = 1^2$

$\sin^2{\theta} + 2\sin{\theta}\cos{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$

$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$ であることを利用すると、

$1 + 2\sin{\theta}\cos{\theta} = 1$

$2\sin{\theta}\cos{\theta} = 0$

$\sin{2\theta} = 0$

したがって、$2\theta = n\pi$ （$n$は整数）となり、$\theta = \frac{n\pi}{2}$ となります。

$n = 0, 1, 2, 3$ を代入すると、それぞれ $\theta = 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}$ となります。

ここで、最初に両辺を2乗したため、解の吟味が必要です。

$\theta = 0$ のとき、$\sin{0} + \cos{0} = 0 + 1 = 1$ であり、これは方程式を満たします。

$\theta = \frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin{\frac{\pi}{2}} + \cos{\frac{\pi}{2}} = 1 + 0 = 1$ であり、これは方程式を満たします。

$\theta = \pi$ のとき、$\sin{\pi} + \cos{\pi} = 0 + (-1) = -1$ であり、これは方程式を満たしません。

$\theta = \frac{3\pi}{2}$ のとき、$\sin{\frac{3\pi}{2}} + \cos{\frac{3\pi}{2}} = -1 + 0 = -1$ であり、これは方程式を満たしません。

したがって、解は $\theta = 0$ と $\theta = \frac{\pi}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = 0, \frac{\pi}{2}$