与えられた数式の値を計算します。数式は、$\sqrt{2}(\sqrt{2}-4) + \frac{12}{\sqrt{8}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は、$\sqrt{2}(\sqrt{2}-4) + \frac{12}{\sqrt{8}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{2}(\sqrt{2}-4)$ を展開します。

$\sqrt{2}(\sqrt{2}-4) = \sqrt{2} \times \sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 2 - 4\sqrt{2}$

次に、$\frac{12}{\sqrt{8}}$ を簡略化します。$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$ なので、

$\frac{12}{\sqrt{8}} = \frac{12}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$

さらに、分母を有理化します。

$\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

したがって、元の式は次のようになります。

$2 - 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 2 - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2 - \sqrt{2}$