$\Sigma$記号を使わずに、与えられた数列の和を、各項を書き並べて表現する問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{10} 3k$ (2) $\sum_{k=2}^{5} 2^{k+1}$ (3) $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2i+1}$

1. 問題の内容

$\Sigma$記号を使わずに、与えられた数列の和を、各項を書き並べて表現する問題です。

(1) $\sum_{k=1}^{10} 3k$

(2) $\sum_{k=2}^{5} 2^{k+1}$

(3) $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2i+1}$

2. 解き方の手順

(1) $k$を1から10まで変化させ、$3k$の各項を足し合わせます。

$\sum_{k=1}^{10} 3k = 3(1) + 3(2) + 3(3) + 3(4) + 3(5) + 3(6) + 3(7) + 3(8) + 3(9) + 3(10)$

(2) $k$を2から5まで変化させ、$2^{k+1}$の各項を足し合わせます。

$\sum_{k=2}^{5} 2^{k+1} = 2^{2+1} + 2^{3+1} + 2^{4+1} + 2^{5+1} = 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6$

(3) $i$を1から$n$まで変化させ、$\frac{1}{2i+1}$の各項を足し合わせます。

$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2i+1} = \frac{1}{2(1)+1} + \frac{1}{2(2)+1} + \frac{1}{2(3)+1} + \dots + \frac{1}{2(n)+1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{2n+1}$

3. 最終的な答え

(1) $3(1) + 3(2) + 3(3) + 3(4) + 3(5) + 3(6) + 3(7) + 3(8) + 3(9) + 3(10)$

(2) $2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6$

(3) $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{2n+1}$