4次方程式 $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

4次方程式 $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ と置換します。すると、与えられた方程式は

$t^2 + 3t - 4 = 0$

となります。

この2次方程式を解きます。因数分解すると、

$(t + 4)(t - 1) = 0$

したがって、$t = -4$ または $t = 1$ となります。

次に、$x^2 = t$ に戻して、$x$ について解きます。

(i) $t = -4$ のとき

$x^2 = -4$

$x = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i$

(ii) $t = 1$ のとき

$x^2 = 1$

$x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$

3. 最終的な答え

$x = 1, -1, 2i, -2i$