(1) 与えられた数 A から G ($A = -\frac{1}{6}, B = \sqrt{9}, C = 0.3, D = \sqrt{2}, E = \pi, F = 0, G = \frac{\sqrt{5}}{4}$) を、有理数と無理数に分類し、空欄ア、イ、ウに当てはまる記号（A～G）を答える。 (2) 分数 $\frac{4}{9}$ を小数で表し、循環小数の記号をつけて表す。 (3) 循環小数 $0.\dot{6}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

(1) 与えられた数 A から G ($A = -\frac{1}{6}, B = \sqrt{9}, C = 0.3, D = \sqrt{2}, E = \pi, F = 0, G = \frac{\sqrt{5}}{4}$) を、有理数と無理数に分類し、空欄ア、イ、ウに当てはまる記号（A～G）を答える。

(2) 分数 $\frac{4}{9}$ を小数で表し、循環小数の記号をつけて表す。

(3) 循環小数 $0.\dot{6}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1)

* 有理数：分数で表せる数。$\sqrt{9} = 3$ なので有理数。

* 無理数：分数で表せない数。$\sqrt{2}$ や $\pi$ は無理数。

有理数である B と F が与えられた空欄アとイに当てはまる。

無理数である D が与えられた空欄ウに当てはまる。

(2)

分数 $\frac{4}{9}$ を小数にするには、4 ÷ 9 を計算する。すると、0.444... となる。

したがって、$\frac{4}{9} = 0.\dot{4}$。

(3)

$x = 0.\dot{6}$ とする。

$10x = 6.\dot{6}$

$10x - x = 6.\dot{6} - 0.\dot{6}$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

したがって、$0.\dot{6} = \frac{2}{3}$。

3. 最終的な答え

(1)

ア：B

イ：F

ウ：D

(2)

$0.\dot{4}$

(3)

$\frac{2}{3}$