問題は、以下の2つの式を展開することです。 (8) $(4x + 3y)^3$ (9) $(6x - 5y)^3$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの式を展開することです。

(8) $(4x + 3y)^3$

(9) $(6x - 5y)^3$

2. 解き方の手順

(8) $(4x + 3y)^3$ の展開

二項定理または $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用します。

$a = 4x$, $b = 3y$ とすると、

$(4x + 3y)^3 = (4x)^3 + 3(4x)^2(3y) + 3(4x)(3y)^2 + (3y)^3$

$= 64x^3 + 3(16x^2)(3y) + 3(4x)(9y^2) + 27y^3$

$= 64x^3 + 144x^2y + 108xy^2 + 27y^3$

(9) $(6x - 5y)^3$ の展開

二項定理または $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用します。

$a = 6x$, $b = 5y$ とすると、

$(6x - 5y)^3 = (6x)^3 - 3(6x)^2(5y) + 3(6x)(5y)^2 - (5y)^3$

$= 216x^3 - 3(36x^2)(5y) + 3(6x)(25y^2) - 125y^3$

$= 216x^3 - 540x^2y + 450xy^2 - 125y^3$

3. 最終的な答え

(8) $(4x+3y)^3 = 64x^3 + 144x^2y + 108xy^2 + 27y^3$

(9) $(6x-5y)^3 = 216x^3 - 540x^2y + 450xy^2 - 125y^3$