与えられた8つの式を展開する問題です。

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x+1)(x^2-x+1)$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式の逆利用です。

$x^3 + 1^3 = x^3 + 1$

(2) $(x-2)(x^2+2x+4)$

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式の利用です。

$x^3 - 2^3 = x^3 - 8$

(3) $(3a+1)(9a^2-3a+1)$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式の利用です。

$(3a)^3 + 1^3 = 27a^3 + 1$

(4) $(2a-3)(4a^2+6a+9)$

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式の利用です。

$(2a)^3 - 3^3 = 8a^3 - 27$

(5) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式の利用です。

$x^3 + (3y)^3 = x^3 + 27y^3$

(6) $(x-5y)(x^2+5xy+25y^2)$

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式の利用です。

$x^3 - (5y)^3 = x^3 - 125y^3$

(7) $(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式の利用です。

$(3x)^3 + (2y)^3 = 27x^3 + 8y^3$

(8) $(5x-4y)(25x^2+20xy+16y^2)$

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式の利用です。

$(5x)^3 - (4y)^3 = 125x^3 - 64y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 1$

(2) $x^3 - 8$

(3) $27a^3 + 1$

(4) $8a^3 - 27$

(5) $x^3 + 27y^3$

(6) $x^3 - 125y^3$

(7) $27x^3 + 8y^3$

(8) $125x^3 - 64y^3$