次の2次方程式を解きなさい。 (1) $x^2 = 8$ (2) $9x^2 = 7$ (3) $(x+4)^2 = 6$ (4) $(x-3)^2 = 25$ (5) $x^2 - 5x + 3 = 0$ (6) $3x^2 + 4x - 2 = 0$ (7) $2x^2 + x - 3 = 0$ (8) $6x^2 - 10x + 2 = 0$

はい、承知いたしました。画像にある2次方程式を解きます。

1. 問題の内容

次の2次方程式を解きなさい。

(1) $x^2 = 8$

(2) $9x^2 = 7$

(3) $(x+4)^2 = 6$

(4) $(x-3)^2 = 25$

(5) $x^2 - 5x + 3 = 0$

(6) $3x^2 + 4x - 2 = 0$

(7) $2x^2 + x - 3 = 0$

(8) $6x^2 - 10x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 8$

両辺の平方根をとると、

$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$

(2) $9x^2 = 7$

$x^2 = \frac{7}{9}$

両辺の平方根をとると、

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{9}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$

(3) $(x+4)^2 = 6$

両辺の平方根をとると、

$x+4 = \pm \sqrt{6}$

$x = -4 \pm \sqrt{6}$

(4) $(x-3)^2 = 25$

両辺の平方根をとると、

$x-3 = \pm \sqrt{25} = \pm 5$

$x = 3 \pm 5$

$x = 3 + 5 = 8$ または $x = 3 - 5 = -2$

(5) $x^2 - 5x + 3 = 0$

解の公式を使うと、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=1, b=-5, c=3$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(6) $3x^2 + 4x - 2 = 0$

解の公式を使うと、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=3, b=4, c=-2$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 24}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(7) $2x^2 + x - 3 = 0$

因数分解すると、 $(2x+3)(x-1)=0$

$2x+3 = 0$ または $x-1 = 0$

$x = -\frac{3}{2}$ または $x = 1$

(8) $6x^2 - 10x + 2 = 0$

両辺を2で割ると、 $3x^2 - 5x + 1 = 0$

解の公式を使うと、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=3, b=-5, c=1$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 2\sqrt{2}$

(2) $x = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$

(3) $x = -4 \pm \sqrt{6}$

(4) $x = 8, -2$

(5) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(6) $x = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(7) $x = -\frac{3}{2}, 1$

(8) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$