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数直線上の2点A(2)とB(4)を結ぶ線分ABを2:3に内分する点をCとし、2:3に外分する点をDとする。点Cと点Dの座標を求めなさい。

幾何学線分内分点外分点座標
2025/6/19

1. 問題の内容

数直線上の2点A(2)とB(4)を結ぶ線分ABを2:3に内分する点をCとし、2:3に外分する点をDとする。点Cと点Dの座標を求めなさい。

2. 解き方の手順

点Cは線分ABを2:3に内分する点なので、内分点の公式より、点Cの座標は次の式で求められます。
C=3A+2B2+3C = \frac{3A + 2B}{2 + 3}
A = 2, B = 4を代入すると
C=3(2)+2(4)5C = \frac{3(2) + 2(4)}{5}
C=6+85C = \frac{6 + 8}{5}
C=145C = \frac{14}{5}
点Dは線分ABを2:3に外分する点なので、外分点の公式より、点Dの座標は次の式で求められます。
D=−3A+2B2−3D = \frac{-3A + 2B}{2 - 3}
A = 2, B = 4を代入すると
D=−3(2)+2(4)−1D = \frac{-3(2) + 2(4)}{-1}
D=−6+8−1D = \frac{-6 + 8}{-1}
D=2−1D = \frac{2}{-1}
D=−2D = -2

3. 最終的な答え

点Cの座標は 145\frac{14}{5}
点Dの座標は −2-2

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