一次関数 $y = \frac{1}{2}x + 3$ について、以下の問いに答えます。 (1) この関数のグラフの傾きと切片を求める。 (2) この関数のグラフを図に書き込む。 (3) この関数のグラフと平行になる比例のグラフの式を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = \frac{1}{2}x + 3$ について、以下の問いに答えます。

(1) この関数のグラフの傾きと切片を求める。

(2) この関数のグラフを図に書き込む。

(3) この関数のグラフと平行になる比例のグラフの式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 一次関数 $y = ax + b$ において、$a$ が傾き、$b$ が切片です。今回の関数 $y = \frac{1}{2}x + 3$ では、傾きは $\frac{1}{2}$ 、切片は $3$ となります。

(2) グラフを描くには、まず切片である $y = 3$ の点を $y$ 軸上にマークします。次に、傾きが $\frac{1}{2}$ なので、$x$ が $2$ 増えるごとに $y$ が $1$ 増えることを利用して、もう一つの点を求めます。例えば、$x=0$ のとき $y=3$ なので、点$(0, 3)$ を通ります。 $x=2$ のとき $y= \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$ なので、点$(2, 4)$ を通ります。この二つの点を通る直線を引けば、グラフが完成します。

(3) 比例のグラフは $y = ax$ の形で表されます。元のグラフと平行になるためには、傾きが等しくなければなりません。元のグラフの傾きは $\frac{1}{2}$ なので、比例のグラフの式は $y = \frac{1}{2}x$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 傾き：$\frac{1}{2}$、切片：$3$

(2) 図は省略（上記の手順でグラフを描いてください）

(3) $y = \frac{1}{2}x$