与えられた3x3行列の行列式を、行基本変形を用いて計算する問題です。与えられた行列は次の通りです。 $ \begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ -1 & 2 & 2 \\ 3 & 14 & 1 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を、行基本変形を用いて計算する問題です。与えられた行列は次の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 4 & -1 \\

-1 & 2 & 2 \\

3 & 14 & 1

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行基本変形を用いて与えられた行列を上三角行列に変形し、行列式を計算します。サラスの公式は使わないように指示されています。

ステップ1: 2行目に1行目を足す(② = ② + ①)。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 4 & -1 \\

0 & 6 & 1 \\

3 & 14 & 1

\end{pmatrix}

$$

ステップ2: 3行目から1行目の3倍を引く(③ = ③ - 3①)。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 4 & -1 \\

0 & 6 & 1 \\

0 & 2 & 4

\end{pmatrix}

$$

ステップ3: 3行目から2行目の1/3倍を引く(③ = ③ - (1/3)②)。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 4 & -1 \\

0 & 6 & 1 \\

0 & 0 & 4 - 1/3

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

1 & 4 & -1 \\

0 & 6 & 1 \\

0 & 0 & 11/3

\end{pmatrix}

$$

ステップ4: 上三角行列の対角成分の積を計算する。

行列式は $1 \times 6 \times \frac{11}{3} = 22$

3. 最終的な答え

22