与えられた6つの二次式をそれぞれ平方完成させる問題です。 (1) $x^2 + 4x$ (2) $2x^2 - 8x + 1$ (3) $-3x^2 - 6x + 3$ (4) $\frac{1}{2}x^2 - x + 3$ (5) $x^2 + 3x - 2$ (6) $-2x^2 + 6x - 1$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた6つの二次式をそれぞれ平方完成させる問題です。

(1) $x^2 + 4x$

(2) $2x^2 - 8x + 1$

(3) $-3x^2 - 6x + 3$

(4) $\frac{1}{2}x^2 - x + 3$

(5) $x^2 + 3x - 2$

(6) $-2x^2 + 6x - 1$

2. 解き方の手順

平方完成は、二次式を $(x + a)^2 + b$ または $c(x + a)^2 + b$ の形に変形することです。

(1) $x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2 = (x + 2)^2 - 4$

(2) $2x^2 - 8x + 1 = 2(x^2 - 4x) + 1 = 2[(x - 2)^2 - 2^2] + 1 = 2(x - 2)^2 - 8 + 1 = 2(x - 2)^2 - 7$

(3) $-3x^2 - 6x + 3 = -3(x^2 + 2x) + 3 = -3[(x + 1)^2 - 1^2] + 3 = -3(x + 1)^2 + 3 + 3 = -3(x + 1)^2 + 6$

(4) $\frac{1}{2}x^2 - x + 3 = \frac{1}{2}(x^2 - 2x) + 3 = \frac{1}{2}[(x - 1)^2 - 1^2] + 3 = \frac{1}{2}(x - 1)^2 - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{5}{2}$

(5) $x^2 + 3x - 2 = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 - 2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} - 2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{17}{4}$

(6) $-2x^2 + 6x - 1 = -2(x^2 - 3x) - 1 = -2[(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2] - 1 = -2(x - \frac{3}{2})^2 + 2(\frac{9}{4}) - 1 = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} - \frac{2}{2} = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2)^2 - 4$

(2) $2(x - 2)^2 - 7$

(3) $-3(x + 1)^2 + 6$

(4) $\frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{5}{2}$

(5) $(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{17}{4}$

(6) $-2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{2}$