与えられた行列 $A$ が逆行列を持つための条件を求める問題です。 行列 $A$ は以下で与えられています。 $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & x \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$ が逆行列を持つための条件を求める問題です。

行列 $A$ は以下で与えられています。

$A = \begin{bmatrix} x & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & x \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列 $A$ が逆行列を持つための条件は、その行列式 $\det(A)$ が 0 でないことです。

したがって、まず行列 $A$ の行列式を計算します。

$\det(A) = x \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & x \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 0 & x \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}$

$\det(A) = x(1 \cdot x - 1 \cdot 0) - 2(-1 \cdot x - 1 \cdot 0) + 0$

$\det(A) = x(x) - 2(-x) = x^2 + 2x = x(x+2)$

行列 $A$ が逆行列を持つための条件は $\det(A) \neq 0$ なので、

$x(x+2) \neq 0$

つまり、$x \neq 0$ かつ $x+2 \neq 0$

よって、$x \neq 0$ かつ $x \neq -2$

3. 最終的な答え

$x \neq 0$ かつ $x \neq -2$