与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数分解の基本は、与えられた式がどのような形の積で表せるかを見つけることです。

(1) $x^2 + ax + b$ の形の式の場合、$a$ は足して $a$ になる2つの数、かつ掛けて $b$ になる2つの数を見つけます。それらを$p,q$とすると、$x^2 + ax + b = (x+p)(x+q)$となります。

(2) $x^2 - a^2$ の形の式の場合、これは $(x+a)(x-a)$ と因数分解できます。（二乗の差の公式）

(3) $(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$, $(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$となることを利用します。

【1】

(1) $x^2 + 8x + 7$

足して8, 掛けて7になる2数は7と1なので、$x^2 + 8x + 7 = (x+7)(x+1)$

(2) $x^2 - 5x + 6$

足して-5, 掛けて6になる2数は-2と-3なので、$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

(3) $x^2 + 3x - 18$

足して3, 掛けて-18になる2数は6と-3なので、$x^2 + 3x - 18 = (x+6)(x-3)$

(4) $x^2 - 5x - 36$

足して-5, 掛けて-36になる2数は-9と4なので、$x^2 - 5x - 36 = (x-9)(x+4)$

(5) $x^2 + 4x + 4$

足して4, 掛けて4になる2数は2と2なので、$x^2 + 4x + 4 = (x+2)(x+2) = (x+2)^2$

(6) $x^2 - 10x + 25$

足して-10, 掛けて25になる2数は-5と-5なので、$x^2 - 10x + 25 = (x-5)(x-5) = (x-5)^2$

(7) $x^2 - 9$

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2$なので、二乗の差の公式より、$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$

(8) $x^2 - 49$

$x^2 - 49 = x^2 - 7^2$なので、二乗の差の公式より、$x^2 - 49 = (x+7)(x-7)$

【2】

(1) $x^2 + 7x + 10$

足して7, 掛けて10になる2数は5と2なので、$x^2 + 7x + 10 = (x+5)(x+2)$

(2) $x^2 - 5x - 24$

足して-5, 掛けて-24になる2数は-8と3なので、$x^2 - 5x - 24 = (x-8)(x+3)$

(3) $x^2 + 12x + 36$

足して12, 掛けて36になる2数は6と6なので、$x^2 + 12x + 36 = (x+6)(x+6) = (x+6)^2$

(4) $x^2 - 6x + 9$

足して-6, 掛けて9になる2数は-3と-3なので、$x^2 - 6x + 9 = (x-3)(x-3) = (x-3)^2$

(5) $x^2 - 16$

$x^2 - 16 = x^2 - 4^2$なので、二乗の差の公式より、$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$

(6) $49 - x^2$

$49 - x^2 = 7^2 - x^2$なので、二乗の差の公式より、$49 - x^2 = (7+x)(7-x)$

3. 最終的な答え

【1】

(1) $(x+7)(x+1)$

(2) $(x-2)(x-3)$

(3) $(x+6)(x-3)$

(4) $(x-9)(x+4)$

(5) $(x+2)^2$

(6) $(x-5)^2$

(7) $(x+3)(x-3)$

(8) $(x+7)(x-7)$

【2】

(1) $(x+5)(x+2)$

(2) $(x-8)(x+3)$

(3) $(x+6)^2$

(4) $(x-3)^2$

(5) $(x+4)(x-4)$

(6) $(7+x)(7-x)$