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1から10までの数字が書かれたカードが10枚ある。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、取り出されたカードに書かれている数の和が6の倍数になるのは何通りあるか。

算数組み合わせ和倍数
2025/3/29

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれたカードが10枚ある。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、取り出されたカードに書かれている数の和が6の倍数になるのは何通りあるか。

2. 解き方の手順

取り出した2枚のカードに書かれた数の和が6の倍数になる組み合わせを考える。
和が6の倍数になるのは、6, 12のときである（最大で9+10=19なので18以上はありえない）。
* 和が6の場合:
(1, 5), (2, 4)
他に(0, 6)などがあるかもしれないが、0はカードに書かれていないので除く。
(1, 5)の組み合わせは1通り、(2, 4)の組み合わせは1通り。
* 和が12の場合:
(2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7)
(2, 10)の組み合わせは1通り、(3, 9)の組み合わせは1通り、(4, 8)の組み合わせは1通り、(5, 7)の組み合わせは1通り。
よって、6の倍数となるのは、和が6となる組み合わせと和が12となる組み合わせの合計である。
2+4=62 + 4 = 6

3. 最終的な答え

6通り

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