生徒10人が行ったけんすいの回数が $a, 1, 4, 0, 8, 5, 2, 1, 10, 5$ 回である。この10人の平均値が4.3回であるとき、(1) $a$ の値を求め、(2) 中央値を求める。

1. 問題の内容

生徒10人が行ったけんすいの回数が $a, 1, 4, 0, 8, 5, 2, 1, 10, 5$ 回である。この10人の平均値が4.3回であるとき、(1) $a$ の値を求め、(2) 中央値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の定義から、$a$ の値を求める。

平均値は、データの総和をデータ数で割ったものである。

よって、

$\frac{a + 1 + 4 + 0 + 8 + 5 + 2 + 1 + 10 + 5}{10} = 4.3$

$a + 36 = 43$

$a = 43 - 36$

$a = 7$

(2) 中央値を求める。

まず、データを小さい順に並べ替える。

$0, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 7, 8, 10$

データ数が10個（偶数）なので、中央値は5番目と6番目の値の平均となる。

$\frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$

3. 最終的な答え

(1) $a = 7$

(2) 中央値 = 4.5 回