与えられた二次式 $2x^2 - 4x - 8$ を解く（因数分解、もしくは解の公式を用いる）。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - 4x - 8$ を解く（因数分解、もしくは解の公式を用いる）。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を因数分解できるか試みる。最初に、全ての項に共通する因子があるかどうかを確認する。この場合、全ての項は2で割り切れるので、2をくくり出す。

$2(x^2 - 2x - 4)$

次に、$x^2 - 2x - 4$ が因数分解できるか調べる。

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算する。

この場合、$a=1$, $b=-2$, $c=-4$ なので、

$D = (-2)^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20$

判別式が正であるため、実数解を持つ。しかし、20は平方数ではないため、整数係数での因数分解はできない。

したがって、解の公式を用いて解を求める。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は以下の公式で与えられる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x^2 - 2x - 4 = 0$ について、解の公式を用いる。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

したがって、$2x^2 - 4x - 8 = 0$ の解は $x = 1 \pm \sqrt{5}$ である。

3. 最終的な答え

$x = 1 + \sqrt{5}$、または $x = 1 - \sqrt{5}$