与えられた対数の式 $\log_a M = p$ を指数関数 $M = a^p$ の形で表す問題です。以下の4つの小問があります。 (1) $\log_{10} 100 = 2$ (2) $\log_6 \frac{1}{36} = -2$ (3) $\log_4 8 = \frac{3}{2}$ (4) $\log_{\frac{1}{6}} 36 = -2$

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $\log_a M = p$ を指数関数 $M = a^p$ の形で表す問題です。以下の4つの小問があります。

(1) $\log_{10} 100 = 2$

(2) $\log_6 \frac{1}{36} = -2$

(3) $\log_4 8 = \frac{3}{2}$

(4) $\log_{\frac{1}{6}} 36 = -2$

2. 解き方の手順

対数の定義 $\log_a M = p$ は、$a^p = M$ と同値です。これを利用して、与えられた対数の式を指数関数の形に変形します。

(1) $\log_{10} 100 = 2$

この場合、$a = 10$, $M = 100$, $p = 2$ です。したがって、$10^2 = 100$ となります。

(2) $\log_6 \frac{1}{36} = -2$

この場合、$a = 6$, $M = \frac{1}{36}$, $p = -2$ です。したがって、$6^{-2} = \frac{1}{36}$ となります。

(3) $\log_4 8 = \frac{3}{2}$

この場合、$a = 4$, $M = 8$, $p = \frac{3}{2}$ です。したがって、$4^{\frac{3}{2}} = 8$ となります。

(4) $\log_{\frac{1}{6}} 36 = -2$

この場合、$a = \frac{1}{6}$, $M = 36$, $p = -2$ です。したがって、$(\frac{1}{6})^{-2} = 36$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $10^2 = 100$

(2) $6^{-2} = \frac{1}{36}$

(3) $4^{\frac{3}{2}} = 8$

(4) $(\frac{1}{6})^{-2} = 36$