画像に写っている数学の問題のうち、50の(1)を解きます。 多項式 $3x^3 - 2x + 9$ を多項式 $x^2 + 2x + 3$ で割ったときの商と余りを求めよ。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題のうち、50の(1)を解きます。

多項式 $3x^3 - 2x + 9$ を多項式 $x^2 + 2x + 3$ で割ったときの商と余りを求めよ。

2. 解き方の手順

筆算による多項式の割り算を行います。

まず、$3x^3 - 2x + 9$ を $x^2 + 2x + 3$ で割ることを考えます。

$3x^3$ を $x^2$ で割ると $3x$ なので、商の最初の項は $3x$ となります。

次に、割る式に $3x$ をかけて $3x(x^2 + 2x + 3) = 3x^3 + 6x^2 + 9x$ を計算します。

$3x^3 - 2x + 9$ から $3x^3 + 6x^2 + 9x$ を引くと、

$(3x^3 - 2x + 9) - (3x^3 + 6x^2 + 9x) = -6x^2 - 11x + 9$ となります。

次に、$-6x^2 - 11x + 9$ を $x^2 + 2x + 3$ で割ることを考えます。

$-6x^2$ を $x^2$ で割ると $-6$ なので、商の次の項は $-6$ となります。

次に、割る式に $-6$ をかけて $-6(x^2 + 2x + 3) = -6x^2 - 12x - 18$ を計算します。

$-6x^2 - 11x + 9$ から $-6x^2 - 12x - 18$ を引くと、

$(-6x^2 - 11x + 9) - (-6x^2 - 12x - 18) = x + 27$ となります。

$x + 27$ の次数は割る式の次数よりも小さいので、これが余りとなります。

よって、商は $3x - 6$ で、余りは $x + 27$ となります。

3. 最終的な答え

商：$3x-6$

余り：$x+27$