与えられた6つの式について、計算（乗法、除法）を行い、可能な限り簡単化します。 (1) $\frac{3y^2}{2x} \times \frac{4x}{9y}$ (2) $\frac{x+2}{x^2-1} \times \frac{x-1}{x^2+2x}$ (3) $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x}$ (4) $\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+4} \times \frac{x-2}{2x-6}$ (5) $\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b}$ (6) $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2+8x+7}$

はい、承知いたしました。画像に示された数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式について、計算（乗法、除法）を行い、可能な限り簡単化します。

(1) $\frac{3y^2}{2x} \times \frac{4x}{9y}$

(2) $\frac{x+2}{x^2-1} \times \frac{x-1}{x^2+2x}$

(3) $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x}$

(4) $\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+4} \times \frac{x-2}{2x-6}$

(5) $\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b}$

(6) $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2+8x+7}$

2. 解き方の手順

各問題を個別に解いていきます。乗法は分子同士、分母同士をかけ、除法は逆数をかけて乗法に変換します。その後、因数分解や約分を行い、式を簡単化します。

(1) $\frac{3y^2}{2x} \times \frac{4x}{9y} = \frac{12xy^2}{18xy} = \frac{2y}{3}$

(2) $\frac{x+2}{x^2-1} \times \frac{x-1}{x^2+2x} = \frac{x+2}{(x-1)(x+1)} \times \frac{x-1}{x(x+2)} = \frac{1}{x(x+1)}$

(3) $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x} = \frac{x(x-1)}{x+3} \times \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)} = x-1$

(4) $\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+4} \times \frac{x-2}{2x-6} = \frac{(x-3)(x+2)}{(x-2)^2} \times \frac{x-2}{2(x-3)} = \frac{x+2}{2(x-2)}$

(5) $\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b} = \frac{8c^2}{3a^2b} \times \frac{12a^2b}{4c^3} = \frac{96a^2bc^2}{12a^2bc^3} = \frac{8}{c}$

(6) $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2+8x+7} = \frac{x}{x+1} \times \frac{x^2+8x+7}{x^2} = \frac{x}{x+1} \times \frac{(x+1)(x+7)}{x^2} = \frac{x+7}{x}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2y}{3}$

(2) $\frac{1}{x(x+1)}$

(3) $x-1$

(4) $\frac{x+2}{2(x-2)}$

(5) $\frac{8}{c}$

(6) $\frac{x+7}{x}$