与えられた2つの分数式を約分する問題です。 (1) $\frac{2a^7b^2}{6a^3b^5}$ (2) $\frac{x^2-x-6}{x^2+2x-15}$

1. 問題の内容

与えられた2つの分数式を約分する問題です。

(1) $\frac{2a^7b^2}{6a^3b^5}$

(2) $\frac{x^2-x-6}{x^2+2x-15}$

2. 解き方の手順

(1) 分数 $\frac{2a^7b^2}{6a^3b^5}$ を約分します。

まず、係数を約分します。$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

次に、$a$ の指数を計算します。$\frac{a^7}{a^3} = a^{7-3} = a^4$。

最後に、$b$ の指数を計算します。$\frac{b^2}{b^5} = b^{2-5} = b^{-3} = \frac{1}{b^3}$。

したがって、$\frac{2a^7b^2}{6a^3b^5} = \frac{1}{3} \cdot a^4 \cdot \frac{1}{b^3} = \frac{a^4}{3b^3}$。

(2) 分数 $\frac{x^2-x-6}{x^2+2x-15}$ を約分します。

まず、分子 $x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$。

次に、分母 $x^2 + 2x - 15$ を因数分解します。

$x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)$。

したがって、$\frac{x^2-x-6}{x^2+2x-15} = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+5)(x-3)}$。

$(x-3)$ を約分すると、$\frac{x+2}{x+5}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{a^4}{3b^3}$

(2) $\frac{x+2}{x+5}$