与えられた式 $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x^2+3x+2}$ を計算して、最も簡単な形にすること。

はい、承知しました。画像にある問題の中から、問題(5) $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x^2+3x+2}$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x^2+3x+2}$ を計算して、最も簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、分母 $x^2+3x+2$ を因数分解します。

$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{(x+1)(x+2)}$

通分するために、一つ目の分数の分子と分母に $(x+1)$ を掛けます。

$\frac{x(x+1)}{(x+2)(x+1)} - \frac{2x}{(x+1)(x+2)}$

これで分母が揃ったので、分子を計算します。

$\frac{x(x+1) - 2x}{(x+1)(x+2)}$

$\frac{x^2+x - 2x}{(x+1)(x+2)}$

$\frac{x^2-x}{(x+1)(x+2)}$

分子を因数分解します。

$\frac{x(x-1)}{(x+1)(x+2)}$

これ以上約分できないので、これが答えです。

3. 最終的な答え

$\frac{x(x-1)}{(x+1)(x+2)}$