多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った時の商と余りを求めます。 (1) $A = x^3 - 9x - 7$, $B = x + 2$ (2) $A = 2x^3 - 7x^2 + 5$, $B = x - 3$

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った時の商と余りを求めます。

(1) $A = x^3 - 9x - 7$, $B = x + 2$

(2) $A = 2x^3 - 7x^2 + 5$, $B = x - 3$

2. 解き方の手順

(1) $A = x^3 - 9x - 7$, $B = x + 2$ の場合：

まず、多項式の割り算を実行します。

$x^3 - 9x - 7$ を $x + 2$ で割ります。

$x^3$ を $x$ で割ると $x^2$ となります。$x^2$ を $x + 2$ にかけると $x^3 + 2x^2$ となります。

$x^3 - 9x - 7$ から $x^3 + 2x^2$ を引くと $-2x^2 - 9x - 7$ となります。

$-2x^2$ を $x$ で割ると $-2x$ となります。$-2x$ を $x + 2$ にかけると $-2x^2 - 4x$ となります。

$-2x^2 - 9x - 7$ から $-2x^2 - 4x$ を引くと $-5x - 7$ となります。

$-5x$ を $x$ で割ると $-5$ となります。$-5$ を $x + 2$ にかけると $-5x - 10$ となります。

$-5x - 7$ から $-5x - 10$ を引くと $3$ となります。

したがって、商は $x^2 - 2x - 5$ で、余りは $3$ です。

(2) $A = 2x^3 - 7x^2 + 5$, $B = x - 3$ の場合：

$2x^3 - 7x^2 + 5$ を $x - 3$ で割ります。

$2x^3$ を $x$ で割ると $2x^2$ となります。$2x^2$ を $x - 3$ にかけると $2x^3 - 6x^2$ となります。

$2x^3 - 7x^2 + 5$ から $2x^3 - 6x^2$ を引くと $-x^2 + 5$ となります。

$-x^2$ を $x$ で割ると $-x$ となります。$-x$ を $x - 3$ にかけると $-x^2 + 3x$ となります。

$-x^2 + 5$ から $-x^2 + 3x$ を引くと $-3x + 5$ となります。

$-3x$ を $x$ で割ると $-3$ となります。$-3$ を $x - 3$ にかけると $-3x + 9$ となります。

$-3x + 5$ から $-3x + 9$ を引くと $-4$ となります。

したがって、商は $2x^2 - x - 3$ で、余りは $-4$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x^2 - 2x - 5$, 余り: $3$

(2) 商: $2x^2 - x - 3$, 余り: $-4$