与えられた2次式 $42x^2 - 41x + 10$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $42x^2 - 41x + 10$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するとき、一般的にはたすき掛けという方法を用います。この問題では、$a=42$, $b=-41$, $c=10$ です。

たすき掛けでは、$ac = 42 \times 10 = 420$ となる2つの数の組み合わせを探し、それらの和が $b = -41$ となるようにします。

$420$ を素因数分解すると、 $420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$ となります。

この素因数分解された数から、和が $-41$ になるような2つの数を見つけます。

-20と-21の積は420になり、和は-41になるので、この組み合わせが適切です。

$42x^2 - 21x - 20x + 10$

ここで、最初の2つの項と後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$21x(2x - 1) - 10(2x - 1)$

共通因数 $(2x - 1)$ でくくります。

$(21x - 10)(2x - 1)$

3. 最終的な答え

$(21x - 10)(2x - 1)$