与えられた3つの二次方程式を解く問題です。問題文を修正して、以下の方程式を解きます。 (1) $4x^2 - 4x + 10 = 0$ (2) $12x^2 + 7x - 12 = 0$ (3) $5x^2 - 10x + 5 = 0$ （問題文を修正）

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解く問題です。問題文を修正して、以下の方程式を解きます。

(1) $4x^2 - 4x + 10 = 0$

(2) $12x^2 + 7x - 12 = 0$

(3) $5x^2 - 10x + 5 = 0$ （問題文を修正）

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 - 4x + 10 = 0$

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$D = (-4)^2 - 4(4)(10) = 16 - 160 = -144$

$D < 0$ なので、実数解は存在しません。虚数解を求めます。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ を使います。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-144}}{8} = \frac{4 \pm 12i}{8} = \frac{1 \pm 3i}{2}$

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{3}{2}i$

(2) $12x^2 + 7x - 12 = 0$

因数分解を試みます。

$(3x + 4)(4x - 3) = 0$

$3x + 4 = 0$ または $4x - 3 = 0$

$x = -\frac{4}{3}$ または $x = \frac{3}{4}$

(3) $5x^2 - 10x + 5 = 0$

両辺を5で割ります。

$x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x - 1)^2 = 0$

$x = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$

(2) $x = -\frac{4}{3}, \frac{3}{4}$

(3) $x = 1$