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三角形ABCに内接する円があり、その接点をD, E, Fとする。BD = 5, CE = 11, CD = 7であるとき、AFの長さを求める。

幾何学三角形内接円接線円の性質
2025/6/19

1. 問題の内容

三角形ABCに内接する円があり、その接点をD, E, Fとする。BD = 5, CE = 11, CD = 7であるとき、AFの長さを求める。

2. 解き方の手順

円外の一点から円に引いた2つの接線の長さは等しいという性質を利用します。
まず、BD = 5なので、BF = 5です。同様に、CE = 11なので、AE = 11です。
また、CD = 7なので、CF = 7です。
次に、ABの長さを求めます。
AB = AF + BF = AF + 5
AC = AE + CE = AE + 7 = 11 + 7 = 18
BC = BD + DC = 5 + 7 = 12
ここで、AFの長さをxとすると、AB = x + 5となります。
AC = AE + EC = 11 + 7 = 18
BC = BD + DC = 5 + 7 = 12
AF = AEなので、AF = xとすると、AE = xとなります。
したがって、AC = AE + EC = x + 11 = 18。
x = 18 - 11 = 7
したがって、AF = x = AE = 7

3. 最終的な答え

7

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