円に関する角度を求める問題です。3つの図があり、それぞれ円周角 $x$ の大きさを求める必要があります。

1. 問題の内容

円に関する角度を求める問題です。3つの図があり、それぞれ円周角 $x$ の大きさを求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

円の中心をOとします。中心角は円周角の2倍なので、円周角に対応する中心角は、$110^\circ \times 2 = 220^\circ$ です。

円の中心角は$360^\circ$なので、残りの中心角は、$360^\circ - 110^\circ \times 2 = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ$ です。

求める角$x$は、この中心角に対する円周角なので、$x = 140^\circ / 2 = 70^\circ$ となります。

(2)

円周角が $40^\circ$ なので、その円周角に対する中心角は $40^\circ \times 2 = 80^\circ$ です。

三角形の内角の和は $180^\circ$ です。

円の中心から出ている2本の線は円の半径なので、この三角形は二等辺三角形です。

よって、残りの2つの角は等しく、$(180^\circ - 80^\circ)/2 = 50^\circ$ となります。

よって、$x = 50^\circ$ です。

(3)

中心角が $132^\circ$ なので、その中心角に対する円周角は $132^\circ / 2 = 66^\circ$ です。

よって、$x = 66^\circ$ です。

3. 最終的な答え

(1) $70^\circ$

(2) $50^\circ$

(3) $66^\circ$