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円に関する３つの問題です。それぞれの問題で、図に示された条件から角度$x$の大きさを求めます。

幾何学円円周角中心角角度
2025/6/19
はい、承知しました。数学の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

円に関する３つの問題です。それぞれの問題で、図に示された条件から角度xxの大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 円周角の定理を使います。中心角は円周角の２倍なので、xxは中心角の半分になります。
中心角は110度なので、x=110/2=55x = 110/2 = 55度。
(2) まず、円の中心Oから円周上のxがある点までの線を引く。
すると、40度のところにも円の中心からの線があるので、円の中心角は80度となる。
次に、xのところにも円の中心から線を引いたことで、二等辺三角形ができる。二等辺三角形の二つの角は同じ角度なので、(180-80)/2 = 50度となる。
よって、x = 50度。
(3) 円周角の定理を使います。角度xxは、円の中心角の半分になります。
円の中心角は132度なので、xxは 360−132=228360 - 132 = 228度の半分になります。
x=228/2=114x = 228/2 = 114度。

3. 最終的な答え

(1) 55度
(2) 50度
(3) 114度

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