運動エネルギー $\epsilon$、質量 $m$、電気量 $q$（$q > 0$）のイオンが磁束密度 $B$ の一様な磁場中で半径 $R$ の等速円運動をする。円運動の半径 $R$ を、$\epsilon$ と $B$ を用いて表す問題。

## 問題1

1. 問題の内容

運動エネルギー $\epsilon$、質量 $m$、電気量 $q$（$q > 0$）のイオンが磁束密度 $B$ の一様な磁場中で半径 $R$ の等速円運動をする。円運動の半径 $R$ を、$\epsilon$ と $B$ を用いて表す問題。

2. 解き方の手順

まず、運動エネルギー$\epsilon$は、

$$\epsilon = \frac{1}{2}mv^2$$

と表せる。したがって、速度 $v$ は、

$$v = \sqrt{\frac{2\epsilon}{m}}$$

となる。

次に、磁場中での円運動の向心力は、ローレンツ力によって与えられる。ローレンツ力は $qvB$ であり、向心力は $m\frac{v^2}{R}$ であるから、

$$qvB = m\frac{v^2}{R}$$

これにより、半径 $R$ は、

$$R = \frac{mv}{qB}$$

と表される。

上の $v$ の式を代入すると、

$$R = \frac{m}{qB} \sqrt{\frac{2\epsilon}{m}} = \frac{\sqrt{m^2}}{qB} \sqrt{\frac{2\epsilon}{m}} = \frac{\sqrt{2m\epsilon}}{qB}$$

となる。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2m\epsilon}}{qB}$ （選択肢⑤）

## 問題2

1. 問題の内容

半径 $r$ の円形コイルに大きさ $I$ の直流電流が流れるとき、コイルの中心付近に生じる磁場の向きと大きさを求める問題。

2. 解き方の手順

円形コイルの中心における磁場の公式を用いる。

円形コイルの中心における磁場の大きさ $B$ は、

$$B = \frac{\mu_0 I}{2r}$$

で与えられる。（$\mu_0$は透磁率）

ただし、問題文の選択肢には $\mu_0$ が含まれていないため、単に係数のみを判断することになる。

次に、磁場の向きを調べる。電流の向きから右ねじの法則を適用すると、図のコイルの中心付近では磁場はQの方向に発生していることがわかる。

3. 最終的な答え

向きは図のQの向きで、大きさは$\frac{I}{2r}$ (選択肢③)