次の連立方程式を解く問題です。 $x - 3y = 1$ $x^2 - 2x + y^2 = 19$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$x - 3y = 1$

$x^2 - 2x + y^2 = 19$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式から $x$ を $y$ の式で表します。

$x = 3y + 1$ ...(1)'

次に、(1)' を2つ目の式に代入します。

$(3y + 1)^2 - 2(3y + 1) + y^2 = 19$

これを展開して整理します。

$9y^2 + 6y + 1 - 6y - 2 + y^2 = 19$

$10y^2 - 20 = 0$

$10y^2 = 20$

$y^2 = 2$

$y = \pm \sqrt{2}$

次に、$y = \pm \sqrt{2}$ を (1)' に代入して、$x$ を求めます。

$y = \sqrt{2}$ のとき

$x = 3\sqrt{2} + 1$

$y = -\sqrt{2}$ のとき

$x = -3\sqrt{2} + 1$

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{2} + 1, y = \sqrt{2}$

$x = -3\sqrt{2} + 1, y = -\sqrt{2}$

連立方程式の解は以下の通りです。

$\begin{cases} x = 3\sqrt{2} + 1 \\ y = \sqrt{2} \end{cases}$ または $\begin{cases} x = -3\sqrt{2} + 1 \\ y = -\sqrt{2} \end{cases}$