与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 5$ について、平方完成を行い、頂点を求める。

代数学二次関数平方完成頂点
2025/6/20

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x26x+5y = x^2 - 6x + 5 について、平方完成を行い、頂点を求める。

2. 解き方の手順

平方完成を行うために、x26xx^2 - 6x の部分を (xa)2a2(x - a)^2 - a^2 の形に変形する。
x26xx^2 - 6x を平方完成すると、
x26x=(x3)232=(x3)29x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 3^2 = (x - 3)^2 - 9
となる。
したがって、元の式は、
y=x26x+5=(x3)29+5y = x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 9 + 5
y=(x3)24y = (x - 3)^2 - 4
となる。
これは頂点が(3,4)(3, -4)の放物線である。

3. 最終的な答え

頂点:(3,4)(3, -4)

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