数列の和をシグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表現する問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ (2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$

1. 問題の内容

数列の和をシグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表現する問題です。

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ について

$k$ に $1, 2, 3, ..., n$ を代入して各項を書き出します。

$k=1$ のとき: $3(1) + 2 = 5$

$k=2$ のとき: $3(2) + 2 = 8$

$k=3$ のとき: $3(3) + 2 = 11$

最後の項は $k=n$ のとき: $3n + 2$

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$ について

$k$ に $5, 6, 7, 8$ を代入して各項を書き出します。

$k=5$ のとき: $(5+1)(5+2) = 6 \times 7 = 42$

$k=6$ のとき: $(6+1)(6+2) = 7 \times 8 = 56$

$k=7$ のとき: $(7+1)(7+2) = 8 \times 9 = 72$

$k=8$ のとき: $(8+1)(8+2) = 9 \times 10 = 90$

3. 最終的な答え

(1) $5 + 8 + 11 + \dots + (3n+2)$

(2) $42 + 56 + 72 + 90$