$y = x^5$ の導関数が $y' = ax^4$ で与えられているとき、$a$ の値を求める問題です。

解析学微分べき関数導関数
2025/6/20

1. 問題の内容

y=x5y = x^5 の導関数が y=ax4y' = ax^4 で与えられているとき、aa の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

y=x5y = x^5 を微分すると、べき関数の微分の公式 ddxxn=nxn1\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} を用いて、
y=5x51=5x4y' = 5x^{5-1} = 5x^4
となります。
与えられた y=ax4y' = ax^4 と比較すると、a=5a = 5 であることがわかります。

3. 最終的な答え

5

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