x軸と点$(-2, 0)$, $(4, 0)$で交わり、y軸と点$(0, 16)$で交わる放物線の方程式を求める。求める放物線の式は $y = ax^2 + bx + c$ の形である。

1. 問題の内容

x軸と点$(-2, 0)$, $(4, 0)$で交わり、y軸と点$(0, 16)$で交わる放物線の方程式を求める。求める放物線の式は $y = ax^2 + bx + c$ の形である。

2. 解き方の手順

x軸との交点 $(-2, 0)$と$(4, 0)$を持つので、放物線の式は

$y = a(x + 2)(x - 4)$

と表せる。

y軸との交点は$(0, 16)$なので、$x = 0$のとき$y = 16$となる。

$16 = a(0 + 2)(0 - 4)$

$16 = a(2)(-4)$

$16 = -8a$

$a = -2$

したがって、放物線の式は

$y = -2(x + 2)(x - 4)$

$y = -2(x^2 - 4x + 2x - 8)$

$y = -2(x^2 - 2x - 8)$

$y = -2x^2 + 4x + 16$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 4x + 16$