二次方程式 $3x^2 + 7x + 2 = 0$ を解き、選択肢の中から正しい解を選びます。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 + 7x + 2 = 0$ を解き、選択肢の中から正しい解を選びます。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。

解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 3$, $b = 7$, $c = 2$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{6}$

$x = \frac{-7 \pm 5}{6}$

したがって、解は次のようになります。

$x_1 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

$x_2 = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{3}, -2$

よって、3番目の選択肢が正解です。