与えられたベクトルに関する式 $\frac{1}{3}(\vec{a} + 2\vec{b}) + \frac{2}{3}(\vec{a} - \vec{b})$ を簡単にする問題です。

1. 問題の内容

与えられたベクトルに関する式 $\frac{1}{3}(\vec{a} + 2\vec{b}) + \frac{2}{3}(\vec{a} - \vec{b})$ を簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{1}{3}(\vec{a} + 2\vec{b}) = \frac{1}{3}\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}$

$\frac{2}{3}(\vec{a} - \vec{b}) = \frac{2}{3}\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}$

次に、展開した式を足し合わせます。

$\frac{1}{3}\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b} + \frac{2}{3}\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b} = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})\vec{a} + (\frac{2}{3} - \frac{2}{3})\vec{b}$

最後に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の係数を計算します。

$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3})\vec{a} = \frac{3}{3}\vec{a} = 1\vec{a} = \vec{a}$

$(\frac{2}{3} - \frac{2}{3})\vec{b} = 0\vec{b} = \vec{0}$

したがって、$\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$となります。

3. 最終的な答え

$\vec{a}$