2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができる。解の公式は以下の通り。

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

与えられた方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ において、$a=1$, $b=-4$, $c=-2$ である。これを解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$$

$\sqrt{24}$ は $\sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$ と変形できるので、

$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$$

$$x = \frac{2(2 \pm \sqrt{6})}{2}$$

$$x = 2 \pm \sqrt{6}$$

3. 最終的な答え

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

選択肢1が正解。