与えられた不等式 $|x+2| > 3x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x+2| > 3x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

場合1: $x+2 \geq 0$、つまり$x \geq -2$のとき

$|x+2| = x+2$なので、不等式は

$x+2 > 3x$

となります。これを解くと、

$2 > 2x$

$1 > x$

したがって、$x < 1$となります。

この場合、前提条件は$x \geq -2$なので、解は$-2 \leq x < 1$です。

場合2: $x+2 < 0$、つまり$x < -2$のとき

$|x+2| = -(x+2)$なので、不等式は

$-(x+2) > 3x$

となります。これを解くと、

$-x-2 > 3x$

$-2 > 4x$

$x < -\frac{1}{2}$

となります。

この場合、前提条件は$x < -2$なので、解は$x < -2$です。

場合1と場合2の解を合わせると、$x < 1$となります。

ただし、$3x$は負になり得るので、$x$はすべての実数を取りうるわけではありません。

$x+2 \ge 0$ のとき、$x \ge -2$。$x < 1$ より $-2 \le x < 1$

$x+2 < 0$ のとき、$x < -2$。 $x < -\frac{1}{2}$ より $x < -2$

したがって、$x < 1$

3. 最終的な答え

$x < 1$