次の命題の空欄に「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」のいずれかを答えさせる問題です。 (1) $x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための $\Box$ 条件である。 (2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための $\Box$ 条件である。 (3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための $\Box$ 条件である。 (4) $(x - 2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための $\Box$ 条件である。

1. 問題の内容

次の命題の空欄に「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」のいずれかを答えさせる問題です。

(1) $x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための $\Box$ 条件である。

(2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための $\Box$ 条件である。

(3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための $\Box$ 条件である。

(4) $(x - 2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための $\Box$ 条件である。

2. 解き方の手順

(1) $x = 4$ ならば $x^2 = 16$ は成り立ちます。

$x^2 = 16$ ならば $x = \pm 4$ なので、$x = 4$ とは限りません。

したがって、$x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための十分条件です。

(2) $x > 1$ ならば $x > 2$ とは限りません。例えば、$x = 1.5$ は $x > 1$ を満たしますが、$x > 2$ を満たしません。

$x > 2$ ならば $x > 1$ は成り立ちます。

したがって、$x > 1$ は $x > 2$ であるための必要条件です。

(3) $x^2 = 5$ ならば $x = \pm \sqrt{5}$ なので、$x = \sqrt{5}$ とは限りません。

$x = \sqrt{5}$ ならば $x^2 = 5$ は成り立ちます。

したがって、$x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための必要条件です。

(4) $(x - 2)^2 = 0$ ならば $x - 2 = 0$ なので $x = 2$ です。

$x = 2$ ならば $(x - 2)^2 = (2 - 2)^2 = 0^2 = 0$ です。

したがって、$(x - 2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) 必要条件

(3) 必要条件

(4) 必要十分条件