方程式 $|5 - 3x| = 1$ を解き、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

1. 問題の内容

方程式 $|5 - 3x| = 1$ を解き、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式 $|5 - 3x| = 1$ を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つのケースを考える必要があります。

ケース1: $5 - 3x \geq 0$ の場合

このとき、$|5 - 3x| = 5 - 3x$ となるので、方程式は

$5 - 3x = 1$

となります。この方程式を解くと、

$-3x = 1 - 5$

$-3x = -4$

$x = \frac{-4}{-3}$

$x = \frac{4}{3}$

ここで、$x = \frac{4}{3}$ が $5 - 3x \geq 0$ の条件を満たしているか確認します。

$5 - 3 \times \frac{4}{3} = 5 - 4 = 1 \geq 0$

条件を満たしています。

ケース2: $5 - 3x < 0$ の場合

このとき、$|5 - 3x| = -(5 - 3x) = 3x - 5$ となるので、方程式は

$3x - 5 = 1$

となります。この方程式を解くと、

$3x = 1 + 5$

$3x = 6$

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

ここで、$x = 2$ が $5 - 3x < 0$ の条件を満たしているか確認します。

$5 - 3 \times 2 = 5 - 6 = -1 < 0$

条件を満たしています。

したがって、方程式の解は $x = \frac{4}{3}$ と $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

選択肢3が$x=\frac{4}{3}, 2$となっているので、これが正しい答えです。